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Grön
Utente Junior
220 Messaggi |
 Inserito il - 30 agosto 2012 : 21:51:45
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Salve a tutti :) Torno qui per un quesito circa un dubbio di matematica di base applicata alla Biochimica. Si, lo so, c'è da mettersi le mani nei capelli, ma sono arrugginitissimo in matematica e mi dispiacerebbe non afferrare bene i concetti per questo mio limite!
Stavo consultando il Lehninger circa la questione dell'interazione tra ligando e proteine, un'interazione generalmente reversibile. La descrizione di questa interazione in termini matematici vien resa da:
P + L <--> PL
..dove P rappresenta le proteine, L il ligando specifico e PL il complesso proteina+ligando. L'equilibrio chimico lo ricordo ancora  . La costante che descrive l'equilibrio della reazione da me scritta si ricava effettuando il rapporto della concentrazione complesso PL.. fratto la concentrazione dei singoli reagenti. Dunque:
K(ass) = [PL] / [P]*[L]
Il Lehninger ci ricorda che, ovviamente, maggiore è la K(ass), maggiore sarà la quota di [PL], dunque una elevata K(ass) è indicativa di un'elevata affinità di legame tra P ed L. Dice, inoltre, che spesso e volentieri nelle cellule la quota di ligando disponibile risulta molto alta, decisamente in eccesso, e che quindi la formazione di PL non incide granché sulla diminuzione della concentrazione del ligando libero [L], visto che molto era, e molto rimane. In questo caso si può scrivere:
K(ass) * [L] = [PL] / P
Ne deduciamo, ovviamente, che:
K(ass) * [L]*[P] = [PL]
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Fin qui, tutto chiaro.
Adesso, ci si addentra nel vivo del discorso e si valuta l'equilibrio effettivo dell'interazione tra P ed L, andando ad effettuare il rapporto tra i siti di legame occupati ed il totale dei siti di legame disponibili all'interazione - che presumo, vengano desunti sperimentalmente.
I siti di legami occupati sono deducibili dalla concentrazione del complesso PL, che sono appunto proteine P legate dal ligando specifico L.
Del resto, ha senso che il totale dei siti di legame disponibili sia dato da PL + P rimaste ancora libere.
Questo rapporto si indica con la lettera greca theta, quindi:
theta = [PL] / [PL]+[P]
Il libro a questo punto dice di sostituire [PL] con il termine corrispondente, che abbiamo trovato prima (segnato in viola), per cui:
..Em, ebbene si, non riesco a capire come sia passato dalla prima forma dell'equazione al risultato finale.
Dalla seconda forma si giunge alla terza, credo, rapportando Ka a tutti i termini (e quindi rimuovendolo ove possibile, cioè per Ka*L). Per l'1 non è possibile farlo, quindi rimane lì.
Non ho però capito come si sia passati dalla prima forma alla seconda!
Qualcuno potrebbe darmi una dritta?
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Patrizio
Moderatore
Città: Barcellona
1914 Messaggi |
Inserito il - 30 agosto 2012 : 22:23:58
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| non ho molto tempo per leggere al momento...ma ho una curiosità, cosa vuol dire (ass) ? forse dice (kass) ? |
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GFPina
Moderatore
Città: Milano
8408 Messaggi |
Inserito il - 30 agosto 2012 : 22:38:25
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Citazione:
Messaggio inserito da Patrizio
..ma ho una curiosità, cosa vuol dire (ass) ?
associazione!
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GFPina
Moderatore
Città: Milano
8408 Messaggi |
Inserito il - 30 agosto 2012 : 22:50:06
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Citazione:
Messaggio inserito da Grön
..Em, ebbene si, non riesco a capire come sia passato dalla prima forma dell'equazione al risultato finale.
Dalla seconda forma si giunge alla terza, credo, rapportando Ka a tutti i termini (e quindi rimuovendolo ove possibile, cioè per Ka*L). Per l'1 non è possibile farlo, quindi rimane lì.
Non ho però capito come si sia passati dalla prima forma alla seconda!
Ma come hai capito come si passa dalla seconda alla terza e non dalla prima alla seconda?
È esattamente la stessa operazione matematica!
Raccogli [P] e lo semplifichi.
Ka[L][P]
-----------------
Ka[L][P] + [P]
diventa:
[P] Ka[L]
-----------------
[P] (Ka[L] + 1)
e quindi:
Ka[L]
-----------
Ka[L] + 1
P.S. per il problema che hai segnalato all'inizio non saprei, segnalo la cosa ad atreliu. |
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atreliu
Amministratore
Prov.: Milano
Città: Milano
2484 Messaggi |
 Inserito il - 31 agosto 2012 : 01:59:13
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 Scritto da MolecularLab Mobile
Domattina mi metto al lavoro.
Grazie per la segnalazione ! |
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Grön
Utente Junior
220 Messaggi |
Inserito il - 01 settembre 2012 : 03:19:58
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Son tornato da poco, tra un po' andrò a riposare ma ancora pensavo alla mia equazione, heheh. 
Ed ora che me lo fai notare, GFPina, mi mangio davvero le mani. Viene semplificato il parametro [P], molto semplicemente. Grazie della dritta!
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@Patrizio: si, come detto da GFP si tratta della costante di associazione. In realtà sul libro è segnalata come Ka, ma dice di fare attenzione a non confonderla con la costante di dissociazione dell'acido che tutti conosciamo, quindi onde evitare dubbi ho preferito scrivere (almeno nella premessa) K(ass).
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@Atreliu: perfetto, il forum adesso funziona a meraviglia, grazie anche a te!
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GFPina, già che ci siamo, mi permetto di lasciarti un'altra domanda, se troverai il tempo di passare di qui mi farebbe un gran piacere!
Nel medesimo capitolo, il libro dice:
Citazione:
"Il termine Ka può essere determinato dal grafico di theta in funzione della concentrazione di ligando libero.
Qualsiasi equazione nella forma di x= y(y+z) descrive un'iperbole, e quindi Theta è una funzione iperbolica di [L].
La frazione di siti (che legano il ligando!) occupata, tende ad arrivare asintoticamente a saturazione quando [L] aumenta. Il valore di [L] a cui metà dei siti di legame sono occupati dal ligano (cioè, quando Theta=0,5) corrisponde ad 1/Ka".
Dunque. Dall'equazione che abbiam segnato prima, è indubbio che theta e [L] siano correlati, ed è effettivamente possibile costruire un grafico di theta in funzione di [L]. Quindi, theta sull'asse delle y, e [L] sull'asse delle x.
Ciò che non ho afferrato bene è la parte in rosso: io sapevo che l'equazione dell'iperbole fosse x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Tra l'altro, con l'equazione a cui siamo arrivati:
Ka[L]
-----------
Ka[L] + 1
..cosa c'entra x=y(y+z) ? Forse è una cosa ovvia, ma io davvero non capisco.
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Che il grafico sia un'iperbole l'ho capito; che il fatto che sia un iperbole comporti un aumento progressivo della quota di siti saturati, sino a crescere "asintoticamente", pure l'ho capito. Che sia possibile ricavare il parametro 1/Ka sull'asse delle x e che questo parametro sia indicativo della concentrazione di ligando a cui si registra un valore di theta (cioè, di saturazione dei siti di legame) pari al 50%, pure l'ho capito.
..Ma perché l'andamento della curva è proprio un'iperbole?
Vi prego, non mi sparate. Dovrei sapere a menadito la matematica di base, ma mi ci confondo sempre! |
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chick80
Moderatore
Città: Edinburgh
11491 Messaggi |
Inserito il - 01 settembre 2012 : 14:46:34
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Citazione:
io sapevo che l'equazione dell'iperbole fosse x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
Quella è l'equazione di un'iperbole rettangolare centrata sull'origine.
In generale, una conica (iperbole, ellisse o parabola) è rappresentata da un'equazione del tipo:
ax^2 + bxy +cy^2 + dx + ey + f = 0
Ad ogni modo
x = y(y+z)
equivale a:
x = y^2 + zy
Che è una parabola con asse parallelo all'asse delle x |
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Grön
Utente Junior
220 Messaggi |
Inserito il - 05 settembre 2012 : 09:34:50
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Ciao, grazie della risposta.
Tuttavia sono tontolone e continuo a non capire, ad esser sincero.
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Premesso che sia capace di ricostruire agevolmente solo un grafico dell'equazione di una retta ..
Immaginiamo che l'equazione sia questa:
y = x / (x + z)
Volendo, la somiglianza c'é con l'equazione a cui alludo.. c'è eccome:
theta = [L] / [L] + 1/Ka
Grafico.
Ecco, io mi sarei aspettato qualcosa del genere.
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..Ma quel x= y^2 + zy, che tra l'altro mi dà una parabola anche secondo il programmino che mi hai linkato, proprio non capisco che c'entri. :(
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chick80
Moderatore
Città: Edinburgh
11491 Messaggi |
Inserito il - 05 settembre 2012 : 10:21:28
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Ho copiato solamente il tuo quote del libro che dice
x = y(y+z)
che è una parabola
e non
x = y/(y+z)
che è invece un'iperbole |
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Grön
Utente Junior
220 Messaggi |
Inserito il - 05 settembre 2012 : 11:50:14
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..Quindi ritieni che ci sia un errore di stampa e che il libro abbia dimenticato un segno di divisione?
La mia confusione nasce dal fatto che sul libro sia riportata l'equazione di una parabola, quando invece il grafico di theta (che poi è lo stesso grafico della saturazione della mioglobina in funzione della press. parziale di O2, per intenderci) dovrebbe essere quello di un'iperbole.
Ed anche la forma matematica dell'equazione di theta lo conferma. |
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Grön
Utente Junior
220 Messaggi |
Inserito il - 20 settembre 2012 : 16:20:02
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Per la cronaca - a distanza di tempo, passo qui nel caso qualcuno dovesse essersi posto i miei stessi problemi - son giunto alla conclusione che l'equazione riportata dal libro era effettivamente errata.
In effetti, la forma:
y = x /(x+a)
..che rassomiglia molto all'equazione di:
theta = [L] / [L] + 1/Ka
..è un esempio di funzione omografica.
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_omografica
Su Wikipedia non ci si capisce niente (ed ancor meno ci capisco io di matematica approfondita) - ma insomma, possiam star sicuri che anche da una prospettiva analitico/matematica, quella sia un'iperbole.
Risolto, grazie delle risposte. :)
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Equazione dell'interazione proteina-ligando:dubbi matematici
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