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cinogenico
Nuovo Arrivato
105 Messaggi |
 Inserito il - 12 ottobre 2009 : 17:46:42
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La domanda è molto (moltissimo) banale, ma non riesco più a raccapezzarmi.
Un eterozigote viene incrociato ad una femmina che mostra fenotipo dominante e il cui genotipo è ignoto. Qual'è la probabilità che tutti i figli mostrino fenotipo dominante?
Se la femmina è om. dominante, la p. di 100% fenotipi dominanti è 3/4
Se la femmina è eterozigote, la p. di 100% fenotipi dominanti è 1
Sommo le probabilità dei due eventi:
3/4 + 1 = 7/4
Il numeratore (7) è giusto, ma il denominatore dovrebbe essere 8. La soluzione infatti è 7/8.
Io so che quell'8 rappresenta il numero possibile di figli (o combinazioni gametiche), ma in termini matematici come lo faccio saltare fuori?
Potrebbe essere:
(3/4 x 1/2) + (1 x 1/2) = 7/8
Ma se così fosse, non riesco a capirne il senso...
Mi aiutate?
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chick80
Moderatore
Città: Edinburgh
11491 Messaggi |
Inserito il - 12 ottobre 2009 : 17:55:19
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Citazione:
3/4 + 1 = 7/4
Se ti viene un risultato del genere sai immediatamente che è sbagliato perchè 7/4 > 1 e per definizione una probabilità non può MAI essere > 1.
Citazione:
Potrebbe essere:
(3/4 x 1/2) + (1 x 1/2) = 7/8
Ma se così fosse, non riesco a capirne il senso...
E' proprio così, ed è molto semplice! Come dici tu, la madre è omozigote OPPURE eterozigote. Sono due eventi mutualmente esclusivi e siccome non abbiamo alcuna informazione a riguardo dobbiamo ipotizzare che la probabilità che sia omozigote sia uguale a quella che sia eterozigote, quindi 50% e 50% o 1/2 e 1/2.
Quindi il calcolo è:
p(madre eterozigote) * p(figlio dominante da madre eterozigote) + p(madre omozigote) * p(figlio dominante da madre omozigote)
===
Faccio ora una piccola precisazione. Se poni la domanda in come l'hai scritta sopra ("Qual'è la probabilità che tutti i figli mostrino fenotipo dominante?") la risposta è in realtà che la probabilità non si può calcolare, in quanto non sappiamo il numero dei figli!
Anche intuitivamente puoi chiaramente capire che la prob di avere 20 figli dominanti sarà minore di quella di averne 2!
Il calcolo che tu hai fatto è la probabilità che da quell'incrocio si abbia UN figlio con fenotipo dominante |
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GFPina
Moderatore
Città: Milano
8408 Messaggi |
Inserito il - 12 ottobre 2009 : 21:00:53
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Aggiungo anch'io una piccola precisazione 
Citazione:
Messaggio inserito da cinogenico
Se la femmina è om. dominante, la p. di 100% fenotipi dominanti è 3/4
Se la femmina è eterozigote, la p. di 100% fenotipi dominanti è 1
è il contrario!
Se è omozigote dominante la P è 1, mentre se è eterozigote la P è 3/4.
Per il resto ti ha spiegato Nico.
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cinogenico
Nuovo Arrivato
105 Messaggi |
Inserito il - 13 ottobre 2009 : 12:30:47
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Wow! Grazie mille Chick, meglio di così non poteva essere spiegato! Mi ero avvicinato ad un ragionamento simile, ma come accade sempre (a me), si affollano idee, teorie e numeri in testa e non si riesce più a trovare la strada giusta!
Grazie ancora! 
Citazione:
Messaggio inserito da GFPina
Aggiungo anch'io una piccola precisazione
Citazione:
Messaggio inserito da cinogenico
Se la femmina è om. dominante, la p. di 100% fenotipi dominanti è 3/4
Se la femmina è eterozigote, la p. di 100% fenotipi dominanti è 1
è il contrario!
Se è omozigote dominante la P è 1, mentre se è eterozigote la P è 3/4.
Per il resto ti ha spiegato Nico.
Che figuraccia che ho fatto! 
Potevi correggere invece di farlo notare a tutto il mondo!!! 
Grazie come sempre ragazzi! |
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cinogenico
Nuovo Arrivato
105 Messaggi |
Inserito il - 13 ottobre 2009 : 18:06:06
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Eccomi qui di nuovo 
Il problema ha ancora a che fare con le probabilità, questa volta però non ho neanche una mezza idea di cosa significa la seguente equazione.
Continuo qui per non aprire un altro topic, se lo ritenete più opportuno (e se è possibile) cambio il titolo.
Questa volta devo calcolare la probabilità di avere un figlio con fenotipo dominante, da un incrocio tra un eterozigote ed una a femmina a caso, tenendo conto che le omozigoti recessive sono sterili.
L'equazione è questa:
(1 + 0.5q) / (1 + q)
Perchè?
L'unico dubbio che mi è venuto è che quegli 1 rappresentino il fatto che la femmina porta sicuramente l'allele dominante, per il resto...blackout assoluto.
Per chi volesse sapere da dove parte il mio dilemma: http://www.molecularlab.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=13233
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GFPina
Moderatore
Città: Milano
8408 Messaggi |
Inserito il - 13 ottobre 2009 : 23:45:12
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Citazione:
Messaggio inserito da cinogenico
Potevi correggere invece di farlo notare a tutto il mondo!!!
va beh dai era sfuggito anche anche a chick! 
Mi farò perdonare con una lunga spiegazione... se non mi impappino nel mezzo!
Allora partiamo dalla "selezione" (non ti faccio la lezione sulla selezione, ma puoi guardarti la selezione contro il recessivo, ad es. qui: selezione contro il recessivo, le formule che ti propino adesso le trovi alle pagine 490 e 491)
Comunque si parla di selezione per questo motivo:
Citazione:
tenendo conto che le omozigoti recessive sono sterili.
le omozigoti recessive sono sterili quindi non partecipano alla riproduzione, è una selezione contro il recessivo.
Volevo propinarti la formula di Li così com'è: q(n+1)= qn/(1+qn)
che permette di calcolare la frequenza allelica dell'allele recessivo alla generazione successiva, ma lo so che la seguente domanda sarebbe: "da dove deriva?" e quindi ecco la spiegazione completa!
Se hai selezione (totale) contro il recessivo la fitness del recessivo è 0.
AA Aa aa
p² 2pq q²
1 1 0 fitness (w)
a questo punto ti calcoli la fitness media, che si calcola sommando tutte le frequenze genotipiche moltiplicate per la loro fitness
Wmedia = p² x 1 + 2pq x 1 + q² x 0 = p² + 2pq
qua si può fare una semplificazione,
siccome p² + 2pq + q² = 1
aggiungi q² sia a destra che a sinistra:
Wmedia + q² = p² + 2pq + q²
e semplifichi:
Wmedia + q² = 1
Wmedia = 1 - q²
a questo punto ti calcoli le nuove frequenze genotipiche moltiplicando le vecchie freq. genotipiche per la loro fitness e dividendole per la fitness media:
AA Aa aa
p² 2pq q²
1 1 0 fitness (w)
p² x 1 2pq x 1 q² x 0
1 - q² 1 - q² 1 - q²
p² 2pq 0
1 - q² 1 - q²
a questo punto puoi calcolarti la frequenza dell'allele a (quindi la nuova q che chiamiamo q') che sarà sempre data da 1/2 fr(Aa) + fr(aa)
q' = 1/2 x 2pq/(1 - q²) + 0 = pq/(1 - q²)
siccome 1 - q² = (1 - q) x (1 + q)
q' = pq/[(1 - q) x (1 + q)]
ma (1 - q) = p
quindi:
q' = pq/[(p x (1 + q)]
e semplificando:
q' = q/(1 + q)
ed ecco la formula di Li che dicevo prima.
A questo punto possiamo iniziare!
f(a) = q' = q/(1 + q)
f(A) = p' = 1/(1 + q) (questa è facile da ricavare dalla prima)
come vedi abbiamo qualcosa che assomiglia alla tua formula.
Adesso prendendo la tabella dal tuo libro (come vedi ho conservato il tuo documento!):
Gameti
Maschio Femmina P(unione)
A A 0,5/(1+q)
A a 0,5q/(1+q)
a A 0,5/(1+q)
a a 0,5q/(1+q)
(piccola parentesi, che però mi ha fatto scervellare un po', sul documento che ho io c'è scritto 0,5q(1+q) al posto di 0,5q/(1+q), manca il / non so se è un errore del libro o di preparazione del documento comunque / ci va!)
le P di unione dei due gameti sono date dalla frequenza del gamete maschile che sapendo che è eterozigote è 1/2 per A e 1/2 per a moltiplicate per la frequenza del gamete femminile, che sono le 2 formule sopra (fin qui tutto chiaro?)
a questo punto non ti resta che sommare le P di tutti i casi in cui otterresti un figlio con fenotipo dominante (quindi i primi 3)
P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q) + 0,5/(1+q)
P = (0,5 + 0,5q + 0,5)/(1+q) = (1 + 0,5q)/(1+q)
ed ecco a tua formula!!! 
 Beh anche questa volta mi sono salvata, posso andare a dormire! 
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cinogenico
Nuovo Arrivato
105 Messaggi |
Inserito il - 14 ottobre 2009 : 14:20:36
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GFPina sei semplicemente mitica! Non so come ringraziarti per questa spiegazione!! Sei meglio di un libro 
Ho imparato due lezioni dal tuo post. Una è il calcolo della frequenza allelica in una popolazione in cui gli om. recessivi non sono vitali e l’altra è che, prima di chiedere, bisogna pensarci 2 volte visto che ho rischiato l’infarto appena ho letto il messaggio... 
Però posso dire di aver capito quasi tutto grazie a te! Potrei anche dire di aver capito tutto, dato che il procedimento adesso è chiaro. Ci sono però alcuni passaggi che mi lasciano perplesso.
Ti dico cosa non mi è chiaro (ormai, abbiamo fatto 30...)
1) q’ = 1/2 f(Aa) + f(aa) – Sarà sicuramente una stupidaggine ma a parole come si può spiegare questa formula?
2) 1 - q² = (1 - q) x (1 + q) – Perché è così?
3) P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q) + 0,5/(1+q)
Quest’ultima formula in pratica sarebbe:
(0,5 x p) + (0,5 x q) + (0,5 x p)
Ma perché non è semplicemente:
(0,5 x p) + (0,5 x q)
E quindi
P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q)
???
Grazie ancora un milione per l’aiuto! Se dovesse servirti una mano a capire qualcosa ricorda che ti aiuterei volentieri (accontentati del pensiero... )
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GFPina
Moderatore
Città: Milano
8408 Messaggi |
Inserito il - 14 ottobre 2009 : 15:23:15
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Ok vediamo se riesco a rispondere a tutti i tuoi dubbi:
Citazione:
1) q’ = 1/2 f(Aa) + f(aa) – Sarà sicuramente una stupidaggine ma a parole come si può spiegare questa formula?
Questa per fortuna è facile!
Tu hai i tre genotipi: AA, Aa e aa
se vuoi sapere la frequenza degli alleli A e a, sai che il genotipo omozigote contribuirà al 100% perché ha solo quell'allele, mentre quello eterozigote contribuirà per il 50% perché ha entrambi gli alleli.
Esempio pratico, considera questi individui:
AA AA AA AA Aa Aa Aa aa aa aa semplicemente contandoli ti calcoli le frequenze:
fr(AA) = 4/10 = 0.4
fr(Aa) = 3/10 = 0.3
fr(aa) = 3/10 = 0.3
e fai lo stesso per le frequenze alleliche contando gli alleli:
fr(Aa) = 11/20 = 0.55
fr(aa) = 9/20 = 0.45
ora considerando quanto ho scritto prima puoi calcolarti le frequenze alleliche dalle frequenze genotipiche:
fr(Aa) = 1/2 f(Aa) + f(AA)= 0.15 + 0.4 =0.55
fr(aa) = 1/2 f(Aa) + f(aa)= 0.15 + 0.3 = 0.45
Citazione:
2) 1 - q² = (1 - q) x (1 + q) – Perché è così?
beh qua basta fare il prodotto!
(1 - q) x (1 + q) = 1 - q + q - q² = 1 - q²
Citazione:
3) P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q) + 0,5/(1+q)
Quest’ultima formula in pratica sarebbe:
(0,5 x p) + (0,5 x q) + (0,5 x p)
Ma perché non è semplicemente:
(0,5 x p) + (0,5 x q)
E quindi
P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q)
???
per tutto il discorso che ho fatto!!!
Innanzitutto:
Citazione:
3) P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q) + 0,5/(1+q)
Quest’ultima formula in pratica sarebbe:
(0,5 x p) + (0,5 x q) + (0,5 x p)
diciamo che sarebbe:
(0,5 x p') + (0,5 x q') + (0,5 x p')
perché consideri p e q dopo selezione quindi per non confonderci le indichiamo p' e q', mentre "q" che trovi in (1+q) è la q prima della selezione.
Citazione:
Ma perché non è semplicemente:
(0,5 x p) + (0,5 x q)
E quindi
P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q)
???
perché così non consideri una delle probabilità!
Femmina ¦ A ¦ a ¦
¦ 1/(1+q) ¦ 1q/(1+q) ¦
---------------------------------------
Maschio ¦ ¦ ¦
A ¦ AA ¦ Aa ¦
(0.5) ¦ 0.5/(1+q) ¦ 0.5q/(1+q) ¦
¦ ¦ ¦
---------------------------------------
¦ ¦ ¦
a ¦ Aa ¦ aa ¦
(0.5) ¦ 0.5/(1+q) ¦ 0.5q/(1+q) ¦
¦ ¦ ¦
---------------------------------------
i casi che ti vanno bene sono quelli segnati in blu, devi considerarli tutti e tre!
Quindi: P = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q) + 0,5/(1+q)
Altrimenti come dici tu sarebbe come dire che la P di avere un figlio con fenotipo dominante da un incrocio Aa x Aa è 1/2, invece sai bene che è 3/4!
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cinogenico
Nuovo Arrivato
105 Messaggi |
Inserito il - 14 ottobre 2009 : 15:52:14
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Ok per le prime due! (la prima in effetti se ci ragionavo di più avrei potuto capirla senza disturbarti )
La terza questione è chiarissima in termini matematici, ma in pratica mi fa sorgere una domanda:
Se io considero 3 casi su 4, non escluso dall'ipotesi che la femmina possa essere omozigote dominante?
Cioè, io la interpreto così:
P(1) = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q) + 0,5/(1+q) = p. di un fenotipo dominante da due eterozigoti
allora il dubbio che mi viene è:
P(2) = 0,5/(1+q) + 0,5/(1+q) = p. di un fenotipo dominante da un eterozigote ed una omozigote dominante....
P(1) + P(2) = p. di un fenotipo dominante da un eterozigote ed una femmina a caso
Dove sta il mio errore? |
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GFPina
Moderatore
Città: Milano
8408 Messaggi |
Inserito il - 14 ottobre 2009 : 16:32:51
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No no attenzione!
Quelli indicati in tabella non sono i gameti prodotti da una femmina eterozigote ma "i gameti possibili".
Se tu consideri tutte le femmine possibili: AA, Aa e aa
comunque sia i gameti che possono produrre sono A e a!
E ogni gamete avrà una certa frequenza nella popolazione femminile data dalla frequenza dei genotipi delle femmine presenti nella popolazione e dal fatto che le omozigoti recessive sono sterili, non producono gameti (o producono gameti non vitali, che alla fine è lo stesso).
Citazione:
P(1) = 0,5/(1+q) + 0,5q/(1+q) + 0,5/(1+q) = p. di un fenotipo dominante da due eterozigoti
no quella è la solita, se sai che la femmina è eterozigote non ti interessa che frequenza abbia nella popolazione, la frequenza dei suoi gameti sarà sempre 1/2 A e 1/2 a, quindi:
p. di un fenotipo dominante da due eterozigoti = 3/4
e se consideri una femmina dominante:
p. di un fenotipo dominante da un eterozigote ed una omozigote dominante = 1
se ti riesce più facile immaginatela in questo modo (assurdo ovviamente!)
immaginati che tu hai una popolazione di femmine mista (AA, Aa, aa) con una certa frequenza, ammetti per assurdo che prendi tutti i gameti prodotti da queste femmine, come fossero delle palline, e li mischi in un sacchetto. Dall'altra parte hai un sacchetto con i gameti maschili che sai essere 50% a e 50% A.
A questo punto la P di estrarre dai 2 sacchetti le "palline" giuste, quindi con almeno una A dipenderà dalla frequenza delle palline maschili nel sacchetto e dalla frequenza delle palline femminili nell'altro sacchetto.
Ti vanno bene tre casi:
- pallina maschio A + pallina femmina A
- pallina maschio A + pallina femmina a
- pallina maschio a + pallina femmina A
quindi devi sommare le P di questi 3 casi favorevoli!
(tenendo presente sempre il fatto che i gameti a prodotti dalle femmine aa non sono vitali, ma quello è riportato nel calcolo della frequenza con tutto il discorso che ho fatto sulla selezione)
Spero sia chiaro ora!
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cinogenico
Nuovo Arrivato
105 Messaggi |
Inserito il - 14 ottobre 2009 : 17:02:00
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E' vero!  Sono un idiota... e sono dovuto arrivare alle palline per capirlo...
Adesso è tutto perfettamente chiaro! Non ricordo più il motivo per cui volevo sapere tutto questo, ma sono estremamente felice di averlo capito!!!
Grazie di cuore GFPina! Ancora una volta sei stata impeccabile e chiarissima!  |
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Somma di due probabilità
