Può capitare a volte che, invece di aggiungere solvente per "arrivare a volume", sia necessario aggiungere un soluto ad un volume noto, fino ad arrivare ad una concentrazione prestabilita. L'aggiunta di soluto cambia il volume finale della soluzione, quindi non andrebbe fatta a meno che non si consideri importante solo la concentrazione del soluto che stiamo aggiungendo.
Ad esempio pensiamo a questa situazione: abbiamo una madre di NaCl 2M e 1 ml di un'altra soluzione, la concentrazione finale di NaCl nella soluzione finale deve essere 0.5M. La concentrazione finale è 1/4 della concentrazione iniziale: procedendo normalmente, si prenderebbero 250 ul e si userebbe l'acqua per diluirli fino ad arrivare ad 1 ml. Mettendo però 250 ul in una provetta che già contiene 1 ml di soluzione si arriva al volume finale di 1.25 ml, con la conseguenza che la concentrazione finale di NaCl in soluzione non sarebbe 0.5M ma 0.4M (infatti 250ul * 2M / 1250ul = 0.4M). La soluzione è quella di non considerare 1/4, ma 1/3 (in generale, non considerare 1/n, ma 1/(n-1)). In questo modo si aggiungerà ad 1 ml un volume pari a 333 ul: prelevando così un terzo del volume avremo una concentrazione finale di 0.5M (333ul*2M/1333ul = 0.5M).
In alternativa, si può considerare la variazione di volume come V + x (dove x sarà il volume da aggiungere). In questo caso si dovrà impostare la seguente equazione:
(V + x) / fd = x
Dove (V + x) è il volume finale incognito, fd è il fattore di diluizione e x è il volume di soluto da aggiungere. Nel nostro esempio viene fuori:
(1 + x) / 4 = x
Risolvendo l'equazione si ha x = 1/3, ovvero x = 0,333
Altro esempio: Soluzione madre NaCl = 4M; volume soluzione = 1 ml; concentrazione NaCl nella soluzione finale voluta: 0.2M
0.2M è 1/20 di 4M, quindi si considera 1/19
1/19 di 1 ml è 53 ul
aggiungo 53 ul di soluzione salina alla prima soluzione e ho un volume totale di 1.053 m
53ul * 4M / 1053ul = 0.2M
Risolvendo invece con l'equazione della variazione del volume si ha:
(1 + x) / 20 = x
x = 1/19
x = 0,053
Caso in cui il volume noto non sia 1 ml
Nel caso in cui il volume a cui dobbiamo aggiungere il nostro soluto non sia 1 ml basta fare una semplice proporzione. Ad esempio, consideriamo il caso precedente ma con la soluzione con volume = 1.5 ml
Facciamo prima i conti come se fosse 1 ml, quindi consideriamo 1/19
Si svolge la seguente proporzione: 1 ml : 1/19 = 1.5 ml : X
La X in questo caso vale 3/38
3/38 di 4M = 0.315789
3/38 di 1 ml (volume della madre di NaCl) = 78.9 ul
Volume finale = 1.5789 ml
Verifica della molarità: 78.9ul * 4M / 1578.9ul = 0.2M
Usando l'equazione della variazione del volume:
(1,5 + x) / 20 = x
x = 1,5 / 19
x = 0,0789
