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dr.ego
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 Inserito il - 03 febbraio 2009 : 09:49:49
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come si può sapere se di un test l'ipotesi nulla passa o viene respinta?
riporto un esempio preso dal mio libro di chimica analitica:
un industria riceve da un fornitore una partita di una soluzione in cui la concentrazione del reattivo è dichiarata dal fornitore pari al 36,7%. il laboratorio di controllo dell'industria effettua una serie di 8 determinazioni della concentrazione del reattivo, ottenendo i valori (già ordinati).
36.3
36.4
36.4
36.5
36.5
36.5
36.7
36.7
il test avrà come ipotesi nulla Ho : m = 36.7
e come ipotesi alternativa H1 : m < 36.7
la media delle 8 det = 36.5 con dev standard stimata = 0.141 la deviazione standard della media = 0.05
la t di student risulta essere:
t = (36.5 - 36.7)/0.05 cioè = -4
poi la ricerca sulle tabelle viene fatta con il suo valore assoluto.
a t = 4 corrispondono p% = 99.5, e alfa = 0.5%
nelle tabelle questo alfa è il significato unilaterale destro,(prima domanda cos'è alfa e a cosa serve un significato unilaterale destro?)esattamente eguale al significato unilaterale sinistro di t = -4, che è quello ricercato.
poichè il significato unilaterale sinistro di t = -4 è molto piccolo (inferiore ad un certo valore critico .. per es al 5% o al 2%), la ipotesi nulla è respinta, e viene accettata l'ipotesi alternativa cioè che la concentrazione della soluzione è significativamente inferiore a quanto dichiarato dal fornitore.
chi è che mi spiega .. perchè questa Ho è respinta in modo più semplice.. perchè con questi alfa e % e significati unilaterali non ho capito!
grazie in anticipo!!
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''dio esiste ma non sei tu'' |
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dr.ego
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chick80
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dr.ego
Nuovo Arrivato
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42 Messaggi |
Inserito il - 03 febbraio 2009 : 12:51:41
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allora grazie mille!! a presto |
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chick80
Moderatore
Città: Edinburgh
11491 Messaggi |
Inserito il - 03 febbraio 2009 : 20:19:39
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Allora, come promesso eccomi qui!
Innanzitutto ti linko questa discussione:
http://www.molecularlab.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=1286
A questo punto, per definire alfa, cito le dispense del prof Soliani, indicate nella discussione di cui sopra
Citazione:
Si può definire test statistico una procedura che,
- sulla base di dati campionari
- e con un certo grado di probabilità,
- consente di decidere se è ragionevole respingere l’ipotesi nulla H0 (ed accettare implicitamente l’ipotesi alternativa H1)
- oppure se non esistono elementi sufficienti per respingerla.
La scelta tra le due ipotesi (H0 e H1) è fondata sulla probabilità di ottenere per caso il risultato osservato nel campione o un risultato ancor più distante da quanto atteso, nella condizione che l'ipotesi nulla H0 sia vera. Quanto più tale probabilità (indicata con alfa) è piccola, tanto più è improbabile che l'ipotesi nulla H0 sia vera.
La probabilità alfa può essere calcolata direttamente nei test esatti ma abitualmente è ricavata in modo indiretto attraverso il valore stimato con il test, per il quale sono state costruite tabelle di densità di probabilità.
Ora in generale, quando fai un test statistico prestabilisci un valore di significatività (generalmente 0.05 o 0.01) per cui accettare o rifiutare H0. Un test fatto con limite di alfa=0.01 è più stringente di un test fatto con alfa=0.05.
In pratica considera la distribuzione t:
In questo caso si sta facendo un test a due code, cioè il tuo valore può deviare dalla media attesa nelle due direzioni (essere più grande o più piccolo). Scegliendo il limite di significatività a 0.05 stai dicendo che se il tuo valore cade nelle zone in nero (0.25% a dx e 0.25% a sx, se fosse unilaterale avresti 0.5% solo da un lato) allora puoi scartare l'ipotesi nulla.
Se usi 0.01 hai un pezzetto ancora più piccolo della curva, quindi il test è più stringente.
Ora, diciamo di aver fissato il limite di significatività a 0.05. Facciamo il test t ed otteniamo un valore di p dalla tabella. Se questo valore è < dell'alfa fissato, allora possiamo dire che la differenza fra le due medie non è dovuta al caso.
Tanto più è piccolo p, tanto più saremo sicuri di questa affermazione (e il dato si può definire "più significativo" anche se non tutti sono d'accordo con questa definizione).
Ad es. se gli 8 valori misurati fossero tutti attorno a 10, t sarebbe più alto e p sarebbe molto più basso, dicendoci con più sicurezza che la ditta ci sta tirando un pacco 
In questo caso stai facendo un test unilaterale, perchè vuoi sapere se l'azienda ha dichiarato il falso mettendo meno prodotto di quanto dichiarato. Ovviamente in questo caso il t test ha senso solo se la media misurata è < di quella attesa.
Se invece tu volessi vedere se il valore è diverso (in + o in -) del valore dichiarato il test da fare sarebbe bilaterale.
Ha più senso? |
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dr.ego
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42 Messaggi |
Inserito il - 03 febbraio 2009 : 20:46:05
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ma certo che si.. anzi mi stampo subito il testo.
ho già visitato il link che hai postato di quel libro di statistica ''ottimo''. ma nel MIO caso sono un po troppo dispersive nel senso che parlano di tutta la statistica a partire da concetti base che a me non interessano per passare l'esame.
ti ringrazio.. non potendoti ''pagare''
e complimenti! |
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chick80
Moderatore
Città: Edinburgh
11491 Messaggi |
Inserito il - 03 febbraio 2009 : 21:04:34
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No problem! Ne approfitto per fare una piccola correzione a quanto scritto sopra perchè forse è un po' ambiguo.
Quello che cade nelle zone "in nero" è ovviamente il valore di t, non il valore della media osservata... |
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