Citazione:

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miiiiiiiiii che veloce

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• Le varie Yi sono le nostre variabili dipendenti (es. il numero di cellule). Abbiamo un numero di misurazioni n, quindi i va da 1 a n


• X1, X2, ... XP sono i nostri fattori, ad es. il trattamento, che sono anche detti "regressori"


• β0, β1, ... βP sono dei coefficienti che indicano quanto ciascuno di questi fattori è importante nel definire Y


• Φ0, Φ1, ... ΦP sono delle funzioni che possono essere lineari o non lineari (es. dei logaritmi)

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Citazione:

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Messaggio inserito da chick80

Allora, ho pensato come analizzare i dati, ma perchè tu possa capirlo devo spiegarti un po' come ho pensato di approcciare il problema. Prima di prendere questo come oro colato, tuttavia, aspetta la conferma di TMax o Glubus o chiunque altro che possa trovare tutti gli errori nella mia spiegazione!!!

==== Teoria ====

Allora, questo genere di problemi si può, come hai già letto, risolvere utilizzando un "modello lineare". Cercherò innanzitutto di spiegarti cosa diavolo sarebbe questa cosa (spiegazioni liberamente prese ed adattate da Wikipedia).

In sostanza in statistica un modello è una serie di equazioni (una o più di una) che descrivono la relazione delle variabili in una serie di dati.
In questo caso, ad esempio, vogliamo identificare una possibile relazione fra il numero di cellule, il tempo e il trattamento applicato. Avremo quindi una variabile dipendente (il numero di cellule) e dei fattori (il tempo, il trattamento). Ovviamente il tempo ed il trattamento non sono gli unici fattori che influenzano il numero di cellule, in quanto ci sono altri fattori, detti fattori di disturbo (nuisance factor) che sono fattori, come ad es. la piastra, che non interessano lo sperimentatore. TMax giustamente parlava di "fattori di blocco" (blocking factors) perchè in questo tipo di analisi si mettono i dati in "blocchi" definiti dai fattori di interesse.
Ad es. se abbiamo 3 piastre controllo e 3 piastre trattate, creiamo 2 "blocchi": controlli e trattati. Nell'analisi, tuttavia, teniamo conto che in ciascun blocco c'è un fattore di disturbo (la piastra).

Ma quindi come si definisce un modello? Il modello più semplice è il modello lineare, che si può definire come:


Aspetta!!! Dai, non chiudere il browser!!! ora ti spiego

• Le varie Yi sono le nostre variabili dipendenti (es. il numero di cellule). Abbiamo un numero di misurazioni n, quindi i va da 1 a n


• X1, X2, ... XP sono i nostri fattori, ad es. il trattamento, che sono anche detti "regressori"


• #946;0, #946;1, ... #946;P sono dei coefficienti che indicano quanto ciascuno di questi fattori è importante nel definire Y


• #934;0, #934;1, ... #934;P sono delle funzioni che possono essere lineari o non lineari (es. dei logaritmi)

Se quindi misuriamo il numero di cellule al passare del tempo potremmo scrivere

numero di cellule = #946;0 + #946;1 * #934;1 * trattamento
(in questo la variabile trattamento sarà considerata come un fattore a diversi livelli es. "1", "2", "3" etc. corrispondenti a "controllo", "trattamento 1", "trattamento 2" etc.)
Il modello viene risolto trovando i #946; che minimizzano la somma:



Nota che ovviamente a te non interessa saper fare tutti questi calcoli (il software di statistica è stato creato apposta), ti sto scrivendo queste cose giusto per darti un'idea generale della situazione.

Ora, in una situazione in cui contiamo il numero di cellule a seconda del trattamento, volendo vedere se il trattamento influenza il numero di cellule potremmo usare un test chiamato ANOVA (analysis of variance) che è essenzialmente un "caso speciale" di modello lineare. Esistono vari tipi di ANOVA, in quel caso useremmo un "ANOVA a una via", in quanto stiamo considerando un solo fattore. L'avevo spiegato (spero correttamente ) qui: http://www.molecularlab.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=1955

Il problema che abbiamo qui è un po' diverso perchè stiamo misurando lo stesso individuo (o la stessa piastra in questo caso) più volte (a 3 tempi). In questo caso bisogna usare un "modello lineare gerarchico". Che vuol dire? Vuol dire che hai una gerarchia nei fattori. Ovvero il nostro fattore trattamento diventa un "sottofattore" del tempo, in quanto ad ogni istante di tempo hai diversi trattamenti.

Insomma:

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Un altro esempio potrebbe essere quello di considerare ad es. la produttività di diversi operai in diversi dipartimenti di diverse aziende.

C'è un'ultima cosa da introdurre: i regressori del nostro modello possono essere considerati degli "effetti fissi" (in quel caso avremo un fixed effects model) o degli "effetti casuali" (che ci danno un random effect model). Li possiamo anche considerare entrambi, e quindi avere un modello ad effetti misti (mixed effect model). In pratica ad es., misurando un certo parametro in più individui, puoi considerare che essi siano tutti uguali (o tutti "ortogonali" rispetto a quel regressore) oppure che ci siano innate differenze tra gli individui che possono influenzare l'output che tu misuri. Nel primo caso il regressore è un effetto fisso, nel secondo un effetto casuale.

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Wow, che poema che ho scritto! Questa discussione ce la teniamo cara! :)

Ok, dirai tu, ma come cippa faccio a fare questa cosa in GraphPad? Non ne ho la più pallida idea perchè non ce l'ho! :) Tuttavia immagino che avrà qualche funzione del tipo ANOVA a misure ripetute... Ora sono un attimo stremato da tutta questa spiegazione, domani provo a fare i calcoli con R e vediamo che ne esce.

Intanto gentilmente qualcun altro può dare una lettura e fare correzioni/puntualizzazioni etc. su quello che ho scritto?

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# Leggiamo il file csv
counts <- read.table("conte.csv", header=TRUE, sep=",")
# Riordiniamo i livelli della colonna gruppo e marchiamo la piastra come fattore
counts$Gruppo <- factor(counts$Gruppo, levels=c("CTRL", "C1", "C5"))

# Ora possiamo chiamare la funzione aov che effettua un'analisi della varianza su di un modello lineare. 
#Questo è equivalente a generare un modello lineare con la funzione lm e poi lanciare la funzione anova sul risultato.
# La formula Cellule ~ Gruppo * Tempo sta ad indicare che vogliamo vedere la variazione
# di cellule in relazione al Gruppo ed al tempo. Usiamo il '*' tra i due fattori perchè 
# ci interessa l'interazione fra i due; in caso contrario avremmo usato +.
counts.aov <- aov(Cellule ~ Gruppo * Tempo, data = counts)
# Scriviamo il risultato
print(summary(counts.aov))

             Df     Sum Sq    Mean Sq  F value    Pr(>F)    
Gruppo        2 2.1517e+10 1.0758e+10   9.3834 0.0008053 ***
Tempo         2 3.1434e+11 1.5717e+11 137.0824 7.237e-15 ***
Gruppo:Tempo  4 4.3083e+09 1.0771e+09   0.9394 0.4562086    
Residuals    27 3.0956e+10 1.1465e+09                       
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Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

# Scriviamo l'output del test di Tukey
print(TukeyHSD(counts.aov))

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Cellule ~ Gruppo * Tempo, data = counts)

$Gruppo
              diff       lwr       upr     p adj
C1-CTRL -55833.333 -90107.46 -21559.21 0.0011264
C5-CTRL -46666.667 -80940.79 -12392.54 0.0061491
C5-C1     9166.667 -25107.46  43440.79 0.7865850

$Tempo
          diff       lwr      upr p adj
48h-24h 107500  73225.88 141774.1 1e-07
72h-24h 228750 194475.88 263024.1 0e+00
72h-48h 121250  86975.88 155524.1 0e+00

$`Gruppo:Tempo`
                    diff         lwr         upr     p adj
C1:24h-CTRL:24h   -32500 -113060.708  48060.7078 0.9038497
C5:24h-CTRL:24h   -30000 -110560.708  50560.7078 0.9363135
CTRL:48h-CTRL:24h 116250   35689.292 196810.7078 0.0012823
C1:48h-CTRL:24h    57500  -23060.708 138060.7078 0.3227981
[output tagliato]

GRUPPI

               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
C1 - CTRL == 0   -55833      18742  -2.979  0.00812 **
C5 - CTRL == 0   -46667      18742  -2.490  0.03416 * 
C5 - C1 == 0       9167      18742   0.489  0.87650   

TEMPI

Linear Hypotheses:
               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
48h - 24h == 0   107500      13125   8.190   <1e-10 ***
72h - 24h == 0   228750      13125  17.428   <1e-10 ***
72h - 48h == 0   121250      13125   9.238   <1e-10 ***

conte.csv.zip