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Giuliano652
Moderatore
Prov.: Brescia
6941 Messaggi |
 Inserito il - 09 aprile 2012 : 13:02:06
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Ci sono poche cose di statistica che so di sapere, delle specie di verità incrollabili che sono disposto a difendere a spada tratta e su cui potrei mettere la mano sul fuoco. Una di queste cose è questo, che credevo di aver capito bene fino a qualche minuto fa
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
Ora però leggo questo passaggio su un libro di statistica (Statistica per la psicologa; II. statistica inferenziale e analisi dei dati, di Ercolani, Areni, Leone, ed. Il Mulino, 2002, pag. 20)
"[nell'estrazione dei numeri della lotteria] l'aver estratto un numero (tra i 90 possibili) modifica la probabilità di estrazione del numero successivo; infatti, mentre la probabilità di essere estratto del primo numero è 1/90, quella del secondo numero sarà 1/89, quella del terzo 1/88 e così via, poiché si modifica, dopo ogni estrazione, l'universo degli eventi possibili dato che il numero non viene rimesso nell'urna"
Chi riesce a conciliare queste due cose?
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chick80
Moderatore
Città: Edinburgh
11491 Messaggi |
Inserito il - 09 aprile 2012 : 13:44:45
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Credo che la differenza stia nel fatto che nel problema di Monty Hall il punto cruciale è che il presentatore sa con certezza cosa c'è dietro le porte. In una lotteria chi estrae i numeri non ha conoscenza di quale sarà il prossimo numero estratto.
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Caffey
Utente Attivo
Città: Perugia
1496 Messaggi |
Inserito il - 09 aprile 2012 : 14:00:48
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| Non capisco però perché le due cose dovrebbero essere in contrasto... Cos'è che mi sfugge? |
[...] Hunc igitur terrorem animi tenebrasque necessest
non radii solis neque lucida tela diei
discutiant, sed naturae species ratioque. [...]
Titus Lucretius Carus |
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Giuliano652
Moderatore
Prov.: Brescia
6941 Messaggi |
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chick80
Moderatore
Città: Edinburgh
11491 Messaggi |
Inserito il - 09 aprile 2012 : 14:32:23
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Nel problema di MH elimini sempre la stessa possibilità (porta perdente) qualunque sia l'evento iniziale.
Nella lotteria ciascun tiraggio è indipendente. Togli un numero te ne rimangono 89. |
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domi84
Moderatore
Città: Glasgow
1724 Messaggi |
Inserito il - 09 aprile 2012 : 23:06:49
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Citazione:
una porta in meno, un numero in meno, eppure ragionamenti diversi. Questo è il problema.
Ma non è che ogni volta che leggi "in meno" devi applicare lo stesso ragionamento!!
I due problemi sono qualitativamente diversi. Nel problema delle tre porte hai un tizio che ti apre SEMPRE una porta sbagliata. Nell'estrazione dei numeri tiri un numero a caso.
Mettiamola così per rendere il problema dell'estrazione del lotto simile a quello delle porte, devi mettere i numeri sotto delle tazze, scegli una tazza, poi fai alzare ad un tizio 86-87 tazze con numeri non vincenti e poi decidi se cambiare!
Ecco, il gioco dei pacchi!
http://www.rai1.rai.it/dl/RaiUno/programma.html?ContentItem-88b35278-b318-4e83-a651-7f0856a9377c |
Il mio blog: http://domi84.blogspot.com/
Le foto che ho scattato... |
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Lady E
Nuovo Arrivato
29 Messaggi |
Inserito il - 10 aprile 2012 : 00:16:35
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Nelle porte la probabilità di prendere l'auto è 1/3
Nel lotto la probabilità di avere 13 è 1/90
Il presentatore ti offre un cambio: la probabilità di avere l'auto aumenta è 2/3
Estrai un numero: 17. La probabilità di avere 13 aumenta ora è di 1/89
@chick80 : Monty hall è valido anche quando il presentatore ignora il contenuto. |
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GFPina
Moderatore
Città: Milano
8408 Messaggi |
Inserito il - 10 aprile 2012 : 00:53:37
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Mi sembra ci fossimo già scontrati una volta su questo argomento! 
Comunque nel caso delle porte tu hai 2 porte con la capra e 1 con l'auto e la P di vimcere l'auto è 1/3, mentre quella di vincere la capra 2/3. Il conduttore apre una porta con la capra, a te non cambia assolutamente "niente" perchè non hai alcuna informazione in più, lo sapevi già che c'erano 2 capre e che in una delle due porte che non hai scelto c'è una capra! La P di vincere l'auto tenendo la tua porta è come all'inizio 1/3, quindi la P di vincere l'auto cambiando è 2/3.
Nota: se il conduttore aprisse una porta con la capra "prima" che tu faccia la tua scelta allora la P di vincere la macchina sarebbe 1/2 (sceglieresti solo tra due porte)
Per l'estrazione del lotto è esattamente la stessa cosa, la P è 1/90.
Se ti chiedo la P di fare 13 estraendo 3 palline, non ti interessa se il 13 esce per primo per secondo o per terzo, è 1/90. (stessa cosa delle porte) Il fatto che come primo numero sia uscito 17 non ti cambia la probabilità.
Ma se la domanda è la P di fare 13 ad ogni singola estrazione è ben diverso, alla prima estrazione hai 90 palline, quindi è 1/90. Alla seconda estrazione hai 89 palline quindi la P diventa 1/89... ecc (come nel caso in cui elimino una porta prima della tua scelta)
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Giuliano652
Moderatore
Prov.: Brescia
6941 Messaggi |
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