Citazione:

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Performs one and two sample Wilcoxon tests on vectors of data; the latter is also known as 'Mann-Whitney' test.

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Citazione:

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By default (if 'exact' is not specified), an exact p-value is computed if the samples contain less than 50 finite values and there are no ties. Otherwise, a normal approximation is used.

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The literature is not unanimous about the definitions of the Wilcoxon rank sum and Mann-Whitney tests.
The two most common definitions correspond to the sum of the ranks of the first sample with the minimum value subtracted or not: R subtracts and S-PLUS does not, giving a value which is larger by m(m+1)/2 for a first sample of size m. (It seems Wilcoxon's original paper used the unadjusted sum of the ranks but subsequent tables subtracted the minimum.)
R's value can also be computed as the number of all pairs '(x[i], y[j])' for which 'y[j]' is not greater than x[i]', the most common definition of the Mann-Whitney test.

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> x = c(6.5, 7.2, 5.1, 4.0, 8.3, 7.5, 7.0, 4.5, 6.4, 8.0)
> y = c(5.8, 5.8, 4.5, 3.5, 8.4, 5.1, 7.7, 4.2, 5.1, 5.4)
> 
> wilcox.test(x,y,paired=TRUE)

        Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data:  x and y 
V = 48.5, p-value = 0.03654
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

Warning message:
In wilcox.test.default(x, y, paired = TRUE) :
  impossibile calcolare p-value esatto in presenza di ties

Citazione:

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Indubbiamente l'ipotesi alternativa (greater o less) è utile se abbiamo dati così evidenti, altrimenti usiamo la two.sided. Ma secondo te è corretto confrontare i valori di p per un wilcox.test eseguito con alternative="less" e per un wilcox.test eseguito con alternative="greater", per decidere se c'è stata una diminuzione o un innalzamento? A logica risponderei di sì... ma non si sa mai.

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Citazione:

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Chiaro l'algoritmo per trovare il valore di W (mi fido di R, perchè sinceramente è un pò una scocciatura farlo su carta e penna ), che è diverso da quello che ero abituato io ad usare.

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Citazione:

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Il test U di Mann-Whitney o test dell'ordine robusto dei ranghi deriva dalla proposta di H. B.
Mann e D. R. Whitney di generalizzare il metodo di Wilcoxon (vedi il loro articolo On a test of
whether one of two random variables is stochastically larger than the other, pubblicato su Annals of
Mathematical Statistics, Vol. 18, pp. 50-60).
Il test non richiede alcuna ipotesi sulla simmetria dei due campioni. Può essere applicato quando
essi hanno dimensioni diverse (come d’altronde il test di Wilcoxon nella versione presentata nel
paragrafo precedente) e serve sempre per verificare la significatività della differenza tra le
mediane.

...

A motivo della sua più estesa applicabilità, è preferibile al test di Wilcoxon-Mann-Whitney. Molti
programmi informatici e testi di statistica applicata recenti riportano solo questo test e non
riportano più il precedente, sebbene esso mantenga ancora una relativa diffusione internazionale e la
sua conoscenza sia utile per capire articoli dei decenni scorsi.

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Citazione:

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Cosa intende per "continuity correction"?

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Citazione:

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E il valore di p è abbastanza alto da portarmi a rifiutare l'ipotesi nulla?

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Citazione:

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Beh, dipende da qual'è la tua ipotesi iniziale. Se la tua domanda è: "il numero di UFC diminuisce?" usi "greater", se la domanda è "il numero di UFC cambia?" usi "two.sided". Non so se sia corretto usare i 2 test separatemente.

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Citazione:

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Allora, ho letto un po' a riguardo ed i due metodi sono in realtà lievemente diversi. Quello che fai tu è il test di Wilcoxon-Mann-Whitney o della somma dei ranghi. Quello che fa R è il test U di Mann-Whitney o dell'ordine robusto dei ranghi.

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sum(rank(c(A,B))[1:n])

sum(rank(c(A,B))[n+1:m])